B- Calculer la pression osmotique

Comment calculer la pression osmotique ?

Nous allons montrer quelle est la valeur de cette pression osmotique que nous avons mise en évidence lors de la réalisation de l’expérience de Dutrochet en fonction de la hauteur h mesurée. Considérons pour cela un schéma simplifié avec dans le compartiment de gauche une solution concentrée et dans le compartiment de droite de l’eau pure ; les deux compartiments sont séparés par une membrane semi-perméable.

Notons Π la pression osmotique exercée.

schema-h-1.png

Nous ne tiendrons pas compte de la pression atmosphérique (pression exercée par l’atmosphère) qui est la même sur les deux compartiments et nous considèrerons que la masse volumique de la solution concentrée est la même que celle de l’eau pure : ρ.

La solution concentrée et l’eau pure exercent chacune  une pression hydrostatique (pression exercée par le poids du liquide) sur la membrane.

 

Pression hydrostatique :

Un liquide de masse m et de masse volumique ρ à pour hauteur H dans un récipient en forme de parallélépipède rectangle de surface S. Le poids P exercé par le liquide sur la surface S est égal à m.g (ou g est la constante gravitationnelle). Le volume du liquide est égal à S.H, donc m =ρ.S.H et P =ρ.S.H.g.

Par conséquent, la pression hydrostatique exercée par le liquide sur la surface S est p =  =ρ.g.H.

 

A l’équilibre :

- La pression exercée par la solution concentrée sur la membrane est égale à la pression hydrostatique de cette solution, à savoirρ.g.h1.

-La pression exercée par l’eau pure sur la membrane est égale à la somme de la pression hydrostatique de cette eau pure, à savoirρ.g.h2 et de la pression osmotique Π.

Comme à l’équilibre les pressions exercées par la solution concentrée et l’eau pure sont égales, on a :

ρ.g.h1 = ρ.g.h2 + Π, d’où :    Π = ρ.g.h1 - ρ.g.h2 = ρ.g.(h1 - h2) = ρ.g.h.

Finalement   Π = ρ.g.h

Dans l’expérience de Dutrochet, la connaissance de la masse volumique ρ de la solution et de l’eau pure et la mesure de la hauteur h d’élévation permet le calcul de la pression osmotique.

On peut aussi retenir que la pression osmotique d’une solution d’une certaine concentration est la pression hydrostatique ρ.g.h  qu’il faudrait exercer sur la solution concentrée pour empêcher l’eau pure de traverser la membrane qui sépare les deux compartiments.

scma-1-1.png

Loi de Van 't Hoff

La pression osmotique d’une solution idéale se calcule par la formule développée par van ’t Hoff en 1886.

 π x V = -R x T x ln(1-fs)

Dans cette formule :

-  π  est la pression osmotique en Pa (Pascal)

-  V est le volume molaire occupé par le solvant

-  R est la constante des gaz parfaits

-  T est la température absolue en K (kelvin)

- fs est la fraction molaire du soluté

Nous allons expliquer les notions données :

- Tous d’abord nous parlons de volume molaire : le volume molaire est le volume occupé par une mole d’une substance, son unité est le L·mol-1, pour le calculer on utilise la formule :

Vm = V/n

Avec :

V est le volume en litre

n est la quantité de matière en mole

La mole est une unité du système international qui donne la quantité de matière

 

- La constante des gaz parfaits établit le lien entre les variables d'état que sont la température, la quantité de matière, la pression et le volume : sa valeur est 8,314 472 J·mol-1·K-1.

 

-La notation ln représente la fonction logarithme népérien. C’est une fonction définie sur et strictement croissante.

Créer un site gratuit avec e-monsite - Signaler un contenu illicite sur ce site

×